图1是一盏可调节台灯，图2为其平面示意图，固定底座与水平面垂直，为固定支撑杆，为可绕着点B旋转的调节杆，灯体始终保持垂直，为台灯照射在桌面的区域，如图2，旋转调节杆使与水平面平行，此时是以为顶点的等腰三角形，，，，

1. (2023·太和模拟) 图1是一盏可调节台灯，图2为其平面示意图，固定底座 $\text{[math]}$ 与水平面 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ 为固定支撑杆， $\text{[math]}$ 为可绕着点B旋转的调节杆，灯体 $\text{[math]}$ 始终保持垂直 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为台灯照射在桌面的区域，如图2，旋转调节杆使 $\text{[math]}$ 与水平面 $\text{[math]}$ 平行，此时 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为顶点的等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求台灯照射桌面区域 $\text{[math]}$ 的长度．

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