如图，内接于半圆O，为直径，的平分线交于点F，交半圆O于点D，于点E，且交于点P，连接．求证：

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1. (2023·池州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于半圆O， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点F，交半圆O于点D， $\text{[math]}$ 于点E，且交 $\text{[math]}$ 于点P，连接 $\text{[math]}$ ．
求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
3. （2）点P是线段 $\text{[math]}$ 的中点．

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