如图，直线与双曲线（）交于点A，并与坐标轴分别交于点B，C．过点A作轴，交x轴于点D，连接，当的面积为4时，求线段的长．

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1. (2023·池州模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交于点A，并与坐标轴分别交于点B，C．过点A作 $\text{[math]}$ 轴，交x轴于点D，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积为4时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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