如图【证明体验】如图1，四边形和四边形都是菱形，，点，点分别在边，上，点在菱形内部，将菱形绕点旋转一定的角度，点，始终在菱形的内部.

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1. (2023·宁波模拟) 如图

【证明体验】

如图1，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是菱形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 内部，将菱形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一定的角度 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 始终在菱形 $\text{[math]}$ 的内部.
1. （1）图2，求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ .
3. （2）【思考探究】
  如图3，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长线上，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 的平分线交于 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
  
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为▲ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为▲ .
  
  $\text{[math]}$ 菱形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰三角形，线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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