如图1，已知矩形中，，，点P是对角线的中点，点O为射线上的一个动点，连接，以为半径作．

1. (2023·秦皇岛模拟) 如图1，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点O为射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图2，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切时，求 $\text{[math]}$ 的半径长；
3. （2）当点O运动到何处， $\text{[math]}$ 的半径最小？
5. （3）在点O的运动过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的三条边有四个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．