如图，点B为半外一点，AC为直径，，，， AB与半交于点E，点P是AE上一动点，过点P作交于点D．

1. (2022·南昌模拟) 如图，点B为半 $\text{[math]}$ 外一点，AC为直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AB与半 $\text{[math]}$ 交于点E，点P是AE上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．
1. （1） DP的最大值 $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证：BD是 $\text{[math]}$ 的切线；
5. （3）如图2，当点D在 $\text{[math]}$ 的中点时，求图中阴影部分的周长．

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1. (2022·南昌模拟) 如图，点B为半外一点，AC为直径， ， ， ， AB与半交于点E，点P是AE上一动点，过点P作交于点D．