如图1，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点坐标为.

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1. (2023·金乡县模拟) 如图1，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；
3. （2） P在线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（与B、C不重合），过点P作直线 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点P的横坐标为m.
  ①若点P的横坐标为m，请用m表示线段 $\text{[math]}$ 的长度并写出m的取值范围；
  ②有人认为：当直线a与抛物线的对称轴重合时，线段 $\text{[math]}$ 的值最大，你同意他的观点吗？请说明理由；
  ③过点P作直线 $\text{[math]}$ 轴（图2），交 $\text{[math]}$ 于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由.

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