如图，矩形的一边在x轴上，顶点A、B分别落在双曲线、上，边交于点E，连接，则的面积为（）

1. (2023·莱芜模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 在x轴上，顶点A、B分别落在双曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$