如图，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴，且点C的坐标为．

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1. (2022·南开模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴，且点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）已知P为线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D．若 $\text{[math]}$ 的面积为S．
  ①求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
  ②当S取得最大值时，求点P的坐标．
5. （3）在（2）的条件下，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？如果存在，直接写出满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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