1. (2022·山西模拟) 综合与探究

如图，二次函数y=ax²+bx+4的图象与x轴分别交于点A(−2，0)，B(4，0)，点E是x轴正半轴上的一个动点，过点E作直线PE⊥x轴，交抛物线于点P，交直线BC于点F．

1. （1） 求二次函数的表达式．
3. （2） 当点E在线段OB上运动时（不与点O，B重合），恰有线段 ， 求此时点P的坐标．
5. （3） 试探究：若点Q是y轴上一点，在点E运动过程中，是否存在点Q，使得以点C，F，P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．