1. (2023九上·桂平期末) 综合与时间

问题情境：如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E分别作AC，BE的垂线，分别交直线BC，CD于点F，G.试猜想线段BF和CG的数量关系，并加以证明.

1. （1） 数学思考：请解答上述问题.
3. （2） 问题解决：如图2，在图1的条件下，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变.若 ， ， 求的值.
5. （3） 问题拓展：在（2）的条件下，当点E为AC的中点时，请直接写出的面积.