如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且，连接EO并延长交AD于点F，过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．

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1. (2022八下·芜湖期中) 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接EO并延长交AD于点F，过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求DF的长．

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安徽省芜湖市市区2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题