如图1，在锐角中，，圆O为的外接圆.

1. (2023九上·镇海区期末) 如图1，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，圆O为 $\text{[math]}$ 的外接圆.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
3. （2）如图2，点E在弧 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F，G，且 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求圆O的半径.
  ③如图3，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于D，交 $\text{[math]}$ 于H，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.