如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为，分别落在x轴和y轴上，将绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到，与相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交于点G．

1. (2023·萧县模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在x轴和y轴上，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点F，交 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）求k的值．
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，则图中是否存在与 $\text{[math]}$ 相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由．
5. （3）点M在直线 $\text{[math]}$ 上，N是平面内一点，当四边形 $\text{[math]}$ 是正方形时，请直接写出点N的坐标．

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1. (2023·萧县模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为 ， 分别落在x轴和y轴上，将绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到 ， 与相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交于点G．