已知：在中，，，是的中点，以为直径的分别交、于点、，点位于点下方，连接交于点.

1. (2023·福州模拟) 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 下方，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：F是 $\text{[math]}$ 的中点；
3. （2）如图1，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）如图2，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；