在矩形中，，，点P是线段上的一个动点（不与点B、D重合），过点P作，交射线于E，连接．

1. (2022九上·长春期末) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点B、D重合），过点P作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于E，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）矩形对角线 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）当点E与点C重合时，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）当直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点F时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
  ②如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．