1. (2023九上·越城期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c的图象交x轴于A（4，0），B（-1，0）两点，交y轴于点C，连接AC.

1. （1） 填空：该抛物线的函数解析式为，其对称轴为直线；
3. （2） 若P是抛物线在第一象限内图象上的一动点，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q，试求线段PQ的最大值；
5. （3） 在（2）的条件下，当线段PQ最大时，在x轴上有一点E（不与点O，A重合），且EQ=EA，在x轴上是否存在点D，使得△ACD与△AEQ相似？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由.