用直尺和圆规作一个的角．作法：①作直线，在直线上任取一点；②以为圆心，任意长为半径作弧，交直线于两点；③分别以为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧在直线的上方交于点，作直线；④作的角平分线；所以即为所求作的角．

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1. (2022八上·平谷期末) 用直尺和圆规作一个 $\text{[math]}$ 的角．
作法：①作直线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ；
②以 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径作弧，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点；
③分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的同样长为半径作弧，两弧在直线 $\text{[math]}$ 的上方交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ；
④作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ；
所以 $\text{[math]}$ 即为所求作的 $\text{[math]}$ 角．
1. （1）利用直尺和圆规依作法补全图形(保留作图痕迹)；
3. （2）完成下面的证明．
  证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上（）(填推理的依据)．
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上．
  $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$
  ∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．

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北京市平谷区2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷