如图，点O为中点，分别延长到点C，到点D，使．以点O为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接并延长交大半圆于点E，连接，．

1. (2022九上·大安期末) 如图，点O为 $\text{[math]}$ 中点，分别延长 $\text{[math]}$ 到点C， $\text{[math]}$ 到点D，使 $\text{[math]}$ ．以点O为圆心，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半径在 $\text{[math]}$ 上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接 $\text{[math]}$ 并延长交大半圆于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，直接指出 $\text{[math]}$ 与小半圆的位置关系，并求此时 $\text{[math]}$ （答案保留π）．