已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接，有一动点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，，设点D的横坐标为m.

1. (2022九上·綦江期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴相交于点A和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ，有一动点D在线段 $\text{[math]}$ 上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F， $\text{[math]}$ ，设点D的横坐标为m.
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求出 $\text{[math]}$ 的最大面积和点D的坐标；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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1. (2022九上·綦江期中) 已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点 ， 与y轴交于点C，连接 ， 有一动点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F， ， 设点D的横坐标为m.