如图，在中，，平分的外角，于点D，过D点作平行交于点E.点P在线段上，点Q在直线上，且，连接，作P点关于直线的对称点，连接.

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1. (2022九上·义乌期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，过D点作 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.点P在线段 $\text{[math]}$ 上，点Q在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作P点关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）当P在 $\text{[math]}$ 中点时，t =；连接 $\text{[math]}$ ，则此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位置关系为
3. （2） ①求线段 $\text{[math]}$ 的长：
  ②将线段 $\text{[math]}$ 绕着平面上某个点旋转 $\text{[math]}$ 后，使 $\text{[math]}$ 的两个对应点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的边上，求点A到对应点 $\text{[math]}$ 的距离；
5. （3）如图，当 $\text{[math]}$ 的一边与 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 边平行时，求所有满足条件的t的值.

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