如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．经过点B的直线与y轴交于点，与抛物线交于点E．

1. (2022九上·中山期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．经过点B的直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线交于点E．
1. （1）求抛物线的表达式及B，C两点的坐标；
3. （2）若点P为抛物线的对称轴上的动点，当△AEP的周长最小时，求点P的坐标；
5. （3）若点M是直线BE上的动点，过M作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点N，判断是否存在点M，使以点M，N，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2022九上·中山期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点 ， ， 与y轴交于点C．经过点B的直线与y轴交于点 ， 与抛物线交于点E．