1. (2021九上·玉山期末) 如图（1），抛物线y＝-x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（2，0），点C坐标为（0，2）．

1. （1） 求抛物线的表达式；
3. （2） 如图（1），点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；
5. （3） 如图（2），过点M（1，3）作直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．