我们知道：；，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：

1. (2022九上·宿豫开学考) 我们知道： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：
1. （1）按上面材料提示的方法填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
3. （2）探究：当 $\text{[math]}$ 取不同的实数时在得到的代数式 $\text{[math]}$ 的值中是否存在最小值？请说明理由．
5. （3）应用：如图．已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，设 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作正方形 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为一组邻边作长方形 $\text{[math]}$ 问：当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．