1. (2021九上·法库期中) 如图1，正方形ABCD的边长为a，E为边CD上一动点（点E与点C、D不重合），连接AE交对角线BD于点P，过点P作PF⊥AE交BC于点F．

1. （1） 求证：PA＝PF；
3. （2） 如图2，过点F作FQ⊥BD于Q，在点E的运动过程中，PQ的长度是否发生变化？若不变，求出PQ的长；若变化，请说明变化规律．
5. （3） 请写出线段AB、BF、BP之间满足的数量关系，不必说明理由．