1. (2022九上·兴化开学考) 已知：正方形ABCD中，M为BC上一点．

1. （1） 如图①，若DM为∠BDC的平分线，CM ， 求CD的长；
3. （2） 如图②所示，若M为BC中点，N为AB上的点，且DM为∠NDC的平分线．

   ①求证：DN＝BN+AD；

   ②点P为边BC上任一点，将线段DP绕点D顺时针旋转90°，得到线段DQ，连接PQ，无论点P在BC边上如何运动，PQ≥2总成立，求BN的长．