1. (2022八下·鲅鱼圈期末) 将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，OA＝9，OC＝15．

1. （1） 如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使点O落在边AB上的点D处，求直线EC的解析式；
3. （2） 如图2，在OA，OC边上选取适当的点M，N，将△MON沿MN折叠，使O点落在AB边上的点D'处，过点D'作D'G⊥CO，垂足为G，交MN于点T，连接OT，判断四边形OTD'M的形状，并说明理由；
5. （3） 在（2）的条件下，若点T的坐标为（6，），点P在直线MN上，坐标轴上是否存在点Q，使以M，D'，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．