1. (2022八下·天河期末) 如图1，在矩形ABCD中， ．

1. （1） 求证：矩形ABCD为正方形；
3. （2） 如图2，若点P在矩形的对角线AC上，点E在边BC上，且 ， 求证：；
5. （3） 在（2）的条件下，若点F为PE中点，求证：在线段PC或线段BE上必存在一点G（不与端点重合），使得 ． （选择一种情况说明理由即可）