一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，，，．当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图3）．（参考数据：，，，，，）

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1. (2022九下·莱山期中) 一酒精消毒瓶如图1， $\text{[math]}$ 为喷嘴， $\text{[math]}$ 为按压柄， $\text{[math]}$ 为伸缩连杆， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为导管，其示意图如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当按压柄 $\text{[math]}$ 按压到底时， $\text{[math]}$ 转动到 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ （如图3）．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 转动到点 $\text{[math]}$ 的路径长；
3. （2）求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．

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