筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线方向泻至水渠，水渠所在直线与水面平行；设筒车为，与直线交于P，Q两点，与直线交于B，C

1. (2022·潍坊) 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线 $\text{[math]}$ 方向泻至水渠 $\text{[math]}$ ，水渠 $\text{[math]}$ 所在直线与水面 $\text{[math]}$ 平行；设筒车为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于P，Q两点，与直线 $\text{[math]}$ 交于B，C两点，恰有 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）筒车的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到 $\text{[math]}$ ，参考值： $\text{[math]}$ ）．

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