以为斜边在它的同侧作和，其中，，、交于点.

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1. (2021七下·金牛期末) 以 $\text{[math]}$ 为斜边在它的同侧作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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四川省成都市金牛区2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷