【问题提出】如图1，在中，，平分交于点D，设的长为m，点D到边的距离为n，则mn；填“＞”“＜”或“＝”【问题探究】如图2，在梯形中，，，，为对角线，且，求面积的最小值；【问题解决】某景点有一个形状为菱形的草坪，如图3，米，，现欲将该草

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1. (2022·榆阳模拟)
1. （1）【问题提出】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，设 $\text{[math]}$ 的长为m，点D到边 $\text{[math]}$ 的距离为n，则mn；（填“＞”“＜”或“＝”）
3. （2）【问题探究】
  如图2，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值；
5. （3）【问题解决】
  某景点有一个形状为菱形 $\text{[math]}$ 的草坪，如图3， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，现欲将该草坪扩建为 $\text{[math]}$ ，使得点E、F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上，且边 $\text{[math]}$ 经过点D，为了节省成本，要求扩建后的草坪面积（ $\text{[math]}$ 的面积）尽可能小，问 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由.

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