1. (2022·榆阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，且 ， 点F为点C关于x轴的对称点，连接.

1. （1） 求抛物线的函数表达式；
3. （2） 若点E为抛物线的对称轴上一点，在抛物线上是否存在点D，使得以点B、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.