【问题提出】如图1，在四边形ABCD中，，，点E为AB延长线上一点，连接EC并延长，交AD的延长线于点F，则的度数为°；【问题探究】如图2，在Rt△ABC中，，点D、E在直线BC上，连接AD、AE，若，，求△ADE面积的最小值；【问题解决】

1. (2022·蓝田模拟)
1. （1）【问题提出】如图1，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为AB延长线上一点，连接EC并延长，交AD的延长线于点F，则 $\text{[math]}$ 的度数为°；
3. （2）【问题探究】如图2，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，点D、E在直线BC上，连接AD、AE，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ADE面积的最小值；
5. （3）【问题解决】近日，教育部印发了《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，此次修订中增加的跨学科主题学习活动，突破学科边界，鼓励教师开展跨学科教研，设计出主题鲜明、问题真实的跨学科学习活动.为此，某校欲将校园内一片三角形空地ABC（如图3所示）进行扩建后作为跨学科主题学习活动中心，在AB的延长线上取一点D，连接DC并延长到点E，连接AE，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，为节约修建成本，需使修建后△ADE的面积尽可能小，问△ADE的面积是否存在最小值？若存在，求出其最小面积；若不存在，请说明理由.

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1. (2022·蓝田模拟)