1. (2022·龙江模拟) 如图，直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过A，B．

1. （1） 求抛物线解析式；
3. （2） E（m，0）是线段OA上一动点，过点E作ED⊥x轴于点E，交AB于点D，交抛物线于点P，连接PB．

   ①点E在线段OA上运动时，若△PBD是直角三角形，点P的坐标为      ▲ ；（直接写出）

   ②点E在线段OA上运动时，连结PC交AB于点Q，当  的值最大时，请你求出点E的坐标和的最大值.

5. （3） 若点H是抛物线的顶点，在x轴上有一点M，平面内是否存在点N，使得以A、H、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由