1. (2022·南沙模拟) 如图1，在正方形ABCD中，E为边AD上的一点，连结CE，过D作DF⊥CE于点G，DF交边AB于点F．已知DG＝4，CG＝16．

1. （1） EG的长度是．
3. （2） 如图2，以G为圆心，GD为半径的圆与线段DF、CE分别交于M、N两点．

   ①连接CM、BM，若点P为BM的中点，连结CP，求证∠BCP＝∠MCP．

   ②连接CN、BN，若点Q为BN的中点，连结CQ，求线段CQ的长．