如图，在矩形ABCD中，，， E为AD边的一动点（不与端点重合），连接CE并延长，交BA的延长线于点F，延长EA至点G，使，分别连接BE，BG，FG．

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1. (2022·寿光模拟) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为AD边的一动点（不与端点重合），连接CE并延长，交BA的延长线于点F，延长EA至点G，使 $\text{[math]}$ ，分别连接BE，BG，FG．
1. （1）在点E的运动过程中，四边形BEFG能否成为菱形？请判断并说明理由．
3. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求AE的长．

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