如图，AB是⊙的直径，，点P为AB延长线上一点，点C为⊙上一点，过点A作于点E，AE交⊙于点D．若点C是的中点，解答下列问题．

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1. (2022·长清模拟) 如图，AB是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点P为AB延长线上一点，点C为⊙ $\text{[math]}$ 上一点，过点A作 $\text{[math]}$ 于点E，AE交⊙ $\text{[math]}$ 于点D．若点C是 $\text{[math]}$ 的中点，解答下列问题．
1. （1）求证：PC是⊙ $\text{[math]}$ 的切线．
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求AE的长．

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山东省济南市长清区2022年九年级数学第一次模拟试题