1. (2022·青岛模拟) 问题提出：把 ， ， ， ， 五个不同的棋子放在如图所示的方格纸内，使每行每列只能出现一个棋子，共有多少种不同的放法？

问题探究：为了解决上面的问题，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法．

探究一：

若把 ， 两个不同的棋子放在方格纸内，并使每行每列只能出现一个棋子，可看成分两步完成这件事情．第一步放棋子 ， 棋子可以放在4个方格的任意一个中，故棋子有4种不同的放法．第二步放棋子 ， 由于棋子已放定，那么放棋子的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子 ， 故还剩下1个方格可以放棋子 ， 棋子只有1种放法．如：棋子放在方格1中，那么方格2和方格3也不能放棋子 ， 棋子只能放在方格4中．由于第一步有4种放法，第二步有1种放法，所以共有种不同放法．

探究二：

若把 ， ， 三个不同的模子放在方格纸内，并使每行每列只能出现一个棋子，可看成分三步完成这件事情．第一步放棋子 ， 棋子可以放在9个方格的任意一个中，故棋子有9种不同的放法．第二步放棋子 ， 由于棋子已放定，那么放棋子的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子 ， 此时只剩四个方格可以放棋子 ， 且四个方格的位置可类似看作“方格”模型，所以接下来放棋子和棋子的两步有种不同的放法．由于第一步有9种放法，第二步和第三步有种放法，所以共有种不同的放法．

1. （1） 探究三：

   若把 ， ， ， 四个不同的棋子放在方格纸内，可看成分四步完成这件事情．第一步放棋子 ， 棋子可以放在个方格的任意一个中，故棋子有种不同的放法．第二步放棋子 ， 由于棋子已放定，那么放棋子的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子 ， 此时只有个方格可以放棋子 ， 且这些方格的位置可类似看作“方格”模型，所以接下来放棋子 ， 棋子和棋子的三步有种不同的放法．所以共有种不同的放法．

   

3. （2） 问题解决：把 ， ， ， ， 五个不同的棋子放在方格纸内，并使每行每列只能出现一个棋子，共有种不同的放法．
5. （3） 拓展延伸：若安排甲，乙，丙，丁，戊五人分别坐在五个不同的位置上，共有种不同的坐法．