如图1，已知△ABC，，，点E为AB边上一点，过点E作于点F，连接CE，点G为CE的中点，连接GF，GB．

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1. (2022·绥中模拟) 如图1，已知△ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为AB边上一点，过点E作 $\text{[math]}$ 于点F，连接CE，点G为CE的中点，连接GF，GB．
1. （1）线段GF与GB的数量关系为；
3. （2）将Rt△AEF绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，如图2所示，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
5. （3）在平面内，将Rt△AEF绕点A旋转，当点F落在AB边上时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BG的长．

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辽宁省葫芦岛市绥中县2022年九年级第一次模拟考试数学试题