如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为一边构造 ABDE，DA∥BC，连结EC交DA的延长线于点F，DF⊥EC，延长EA交BC于点G．

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1. (2022·瓯海模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为一边构造 $\text{[math]}$ ABDE，DA∥BC，连结EC交DA的延长线于点F，DF⊥EC，延长EA交BC于点G．
1. （1）求证：点A是EG的中点
3. （2）若tan∠ABC= $\text{[math]}$ ，DA=6，求BC的长．

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