如图，在等边中，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段．连接，作的平分线，交于E．

1. (2022·门头沟模拟) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于E．
1. （1） ①根据题意，补全图形；
  ②请用等式写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
3. （2）分别延长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点F，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．