1. (2022·石家庄模拟) 如图1，在矩形ABCD中，E，F，G分别为边BC，AB，AD的中点，连接DF，EF，H为DF的中点，连接GH，将△BEF绕点B旋转．

1. （1） 当△BEF旋转到如图2所示位置，且AB＝BC时，猜想GH与CE之间的关系，并证明你的猜想．
3. （2） 已知AB＝6，BC＝8，

   ①当△BEF旋转到如图3所示位置时，猜想GH与CE之间的数量关系，并说明理由．

   ②射线GH，CE相交于点Q，连接BQ，在△BEF旋转过程中，BQ有最小值，请直接写出BQ的最小值．