1. (2022·安徽模拟) 已知离心率为的椭圆与x轴，y轴正半轴交于A，B两点，作直线AB的平行线交椭圆于C，D两点.

1. （1） 若△AOB的面积为1，求椭圆的标准方程；
3. （2） 在（1）的条件下，

   （i）记直线AC，BD的斜率分别为 ， ， 求证：为定值；

   （ii）求|CD|的最大值.