在平面直角坐标系中已知抛物线经过点和点，点D为抛物线的顶点.

1. (2022·宝鸡模拟) 在平面直角坐标系中已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点D为抛物线的顶点.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式及点D的坐标；
3. （2）将抛物线 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称后的抛物线记作 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点记作点E，求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）是否在 $\text{[math]}$ 轴上存在一点 $\text{[math]}$ ，在抛物线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 点坐标，若不存在，请说明理由.

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1. (2022·宝鸡模拟) 在平面直角坐标系中已知抛物线 经过点 和点 ，点D为抛物线的顶点.