1. (2022·晋中模拟) 综合与探究：

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋3与x轴交于A，B（3，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OA＝OB，点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m（0<m<3）． 连接AC，BC，BD，CD． 

1. （1） 求抛物线的函数表达式；
3. （2） 当△ BCD 的面积等于△AOC的面积时，求 m的值；
5. （3） 当m＝2时，若点P是x轴上一动点，点Q是抛物线上一动点．试判断是否存在这样的点P，使得以点B，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．