1. (2022·婺城模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E在直线AB上，连结DE，过点A作AF⊥DE交直线BC于点F，以AE、AF为邻边作平行四边形AEGF.直线DG交直线AB于点H.

1. （1） 当点E在线段AB上时，求证：△ABF ∽△DAE.
3. （2） 当AE=2时，求EH的长.
5. （3） 在点E的运动过程中，是否存在某一位置，使得△EGH为等腰三角形.若存在，求AE的长.