1. (2021·内江模拟) 在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点，连接CG.

1. （1） 如图1，当点E在BC边上时.求证：CG⊥CM.
3. （2） 如图2，当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请说明理由.
5. （3） 在点E运动过程中，当BE的长度多少时，△MCE是等腰三角形？请说明理由.