如图，AB是⊙O的直径，，点E为弧AC的中点，AC，BE交于点D，过点A作⊙O的切线交BE的延长线于点F，.

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1. (2022·乐清模拟) 如图，AB是⊙O的直径， $\text{[math]}$ ，点E为弧AC的中点，AC，BE交于点D，过点A作⊙O的切线交BE的延长线于点F， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
5. （3）若点P为⊙O上一点，连接CP，DP，当CP与 $\text{[math]}$ 三边中的一条边平行时，求所有满足条件的AP的长.

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