已知过点的动直线与抛物线交于点，抛物线的焦点为，当点横坐标为时，.

1. (2022·江西模拟) 已知过点 $\text{[math]}$ 的动直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 横坐标为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）当直线 $\text{[math]}$ 变动时， $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 坐标；若不存在，说明理由.